Matematica discreta Esempi

$85000 = 10000 {(1.01)}^{9 t}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$ .

$10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$

Passaggio 2

Dividi per $10000$ ciascun termine in $10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $10000$ ciascun termine in $10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$ .

$\frac{10000 \cdot {1.01}^{9 t}}{10000} = \frac{85000}{10000}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $10000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10000 \cdot {1.01}^{9 t}}{10000} = \frac{85000}{10000}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${1.01}^{9 t}$ per $1$ .

${1.01}^{9 t} = \frac{85000}{10000}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $85000$ e $10000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $5000$ da $85000$ .

${1.01}^{9 t} = \frac{5000 (17)}{10000}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $5000$ da $10000$ .

${1.01}^{9 t} = \frac{5000 \cdot 17}{5000 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${1.01}^{9 t} = \frac{5000 \cdot 17}{5000 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${1.01}^{9 t} = \frac{17}{2}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.01}^{9 t}) = \ln (\frac{17}{2})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({1.01}^{9 t})$ spostando $9 t$ fuori dal logaritmo.

$9 t \ln (1.01) = \ln (\frac{17}{2})$

Passaggio 5

Dividi per $9 \ln (1.01)$ ciascun termine in $9 t \ln (1.01) = \ln (\frac{17}{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $9 \ln (1.01)$ ciascun termine in $9 t \ln (1.01) = \ln (\frac{17}{2})$ .

$\frac{9 t \ln (1.01)}{9 \ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 t \ln (1.01)}{9 \ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Passaggio 5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (1.01)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Forma decimale:

$t = 23.89720832 \dots$